O que é a desigualdade de Chebyshevs por Courtney Taylor. Especialista em estatísticas atualizado em 29 de outubro de 2017. A desigualdade de Chebyshevs diz que pelo menos 1-1 K 2 de dados de uma amostra devem cair em K desvios padrão da média (aqui K é qualquer número real positivo maior do que um). Qualquer conjunto de dados que normalmente é distribuído, ou na forma de uma curva de sino. Tem vários recursos. Um deles trata da disseminação dos dados relativos ao número de desvios padrão da média. Em uma distribuição normal. Sabemos que 68 dos dados são um desvio padrão da média, 95 são dois desvios padrão da média e aproximadamente 99 estão dentro de três desvios padrão da média. Continue lendo abaixo Mas se o conjunto de dados não for distribuído na forma de uma curva de sino, então uma quantidade diferente pode estar dentro de um desvio padrão. A desigualdade de Chebyshevs fornece uma maneira de saber qual a fração de dados que se enquadra nos desvios padrão de K da média para qualquer conjunto de dados. Fatos sobre a desigualdade Também podemos indicar a desigualdade acima, substituindo a frase de dados de uma amostra com distribuição de probabilidade. Isso ocorre porque a desigualdade de Chebyshevs é resultado da probabilidade, que pode ser aplicada às estatísticas. É importante notar que essa desigualdade é um resultado provado matematicamente. Não é como a relação empírica entre a média e o modo, ou a regra de ouro que conecta o alcance e o desvio padrão. Ilustração da Desigualdade Para ilustrar a desigualdade, vamos ver por alguns valores de K: Para K 61 2, temos 1 1 K 2 61 1 - 14 61 34 61 75. Portanto, a desigualdade de Chebyshevs diz que pelo menos 75 dos Os valores de dados de qualquer distribuição devem estar dentro de dois desvios-padrão da média. Continue lendo abaixo para K 61 3 temos 1 1 K 2 61 1 - 19 61 89 61 89. Portanto, a desigualdade de Chebyshevs diz que pelo menos 89 dos valores de dados de qualquer distribuição devem estar dentro de três desvios padrão da média. Para K 61 4, temos 1 1 K 2 61 1 - 116 61 1516 61 93.75. Portanto, a desigualdade de Chebyshevs diz que pelo menos 93,75 dos valores de dados de qualquer distribuição devem estar dentro de dois desvios-padrão da média. Suponhamos que amostremos os pesos dos cães no abrigo animal local e descobrimos que nossa amostra tem uma média de 20 libras com desvio padrão de 3 libras. Com o uso da desigualdade de Chebyshevs, sabemos que pelo menos 75 dos cães que amostrámos têm pesos que são dois desvios padrão da média. Duas vezes o desvio padrão nos dá 2 x 3 61 6. Subtraia e adiciona isso da média de 20. Isso nos diz que 75 dos cães têm peso de 14 libras para 26 libras. Uso da desigualdade Se conhecemos mais sobre a distribuição que estava trabalhando, podemos garantir que mais dados sejam um certo número de desvios padrão longe da média. Por exemplo, se sabemos que temos uma distribuição normal, então 95 dos dados são dois desvios padrão da média. A desigualdade de Chebyshevs diz que, nesta situação, sabemos que pelo menos 75 dos dados são dois desvios-padrão da média. Como podemos ver neste caso, poderia ser muito mais do que isso 75. O valor da desigualdade é que nos dá um pior caso em que as únicas coisas que sabemos sobre nossos dados de amostra (ou distribuição de probabilidade) são a média E desvio padrão. Quando não sabemos mais nada sobre nossos dados, a desigualdade de Chebyshevs fornece algumas informações adicionais sobre como se espalhou o conjunto de dados. História da desigualdade A desigualdade tem o nome do matemático russo Pafnuty Chebyshev, que primeiro declarou a desigualdade sem prova em 1874. Dez anos depois, a desigualdade foi provada por Markov em seu Ph. D. dissertação. Devido a variações em como representar o alfabeto russo em inglês, é Chebyshev também é escrito como Tchebysheff. Worksheet para Chebyshevs Inequality - Solutions By Courtney Taylor. A desigualdade de Chebyshevs de especialistas em estatística diz que pelo menos 1 -1 K 2 de dados de uma amostra deve cair em K desvios padrão da média, onde K é qualquer número real positivo maior que um. Isso significa que não precisamos saber a forma da distribuição de nossos dados. Com apenas a média e desvio padrão, podemos determinar a quantidade de dados de um certo número de desvios padrão da média. Os seguintes são alguns problemas para praticar usando a desigualdade. Continue Reading Below Uma versão da planilha sem soluções está localizada aqui. Uma classe de segundo graders tem altura média de cinco pés com desvio padrão de uma polegada. Pelo menos, o percentual da classe deve estar entre 410 e 52 SOLUÇÃO: as alturas que são dadas no intervalo acima estão dentro de dois desvios padrão da altura média de cinco pés. A desigualdade de Chebyshevs diz que pelo menos 1 12 2 61 34 61 75 da classe está na faixa de altura dada. Computadores de uma determinada empresa são encontrados para durar em média por três anos sem qualquer mau funcionamento do hardware, com desvio padrão de dois meses. Pelo menos, o percentual dos computadores dura entre 31 meses e 41 meses SOLUÇÃO: A duração média de três anos corresponde a 36 meses. Os tempos de 31 meses a 41 meses são cada um 52 61 2,5 desvios-padrão da média. Por desigualdade de Chebyshevs, pelo menos 1 1 (2.5) 6 2 61 84 dos computadores duram de 31 meses a 41 meses. As bactérias em uma cultura vivem por um tempo médio de três horas com desvio padrão de 10 minutos. Pelo menos, qual a fração das bactérias que vivem entre duas e quatro horas SOLUÇÃO: Duas e quatro horas estão a uma hora de distância da média. Uma hora corresponde a seis desvios padrão. Então, pelo menos, 1 16 2 61 3536 6197 das bactérias vivem entre duas e quatro horas. Continue a ler abaixo Qual é o menor número de desvios padrão do que devemos seguir se quisermos garantir que possamos ter pelo menos 50 dos dados de uma distribuição SOLUÇÃO: Aqui, nós utilizamos a desigualdade de Chebyshevs e trabalhamos para trás. Queremos 50 61 0.50 61 12 61 1 1 K 2. O objetivo é usar a álgebra para resolver K. Vemos que 12 61 1 K 2. Cruz multiplique e veja que 2 61 K 2. Tomamos a raiz quadrada de ambos os lados e, como K é uma série de desvios padrão, ignoramos a solução negativa para a equação. Isso mostra que K é igual à raiz quadrada de dois. Portanto, pelo menos 50 dos dados estão dentro de aproximadamente 1,4 desvios padrão da média. A rota do ônibus 25 leva um tempo médio de 50 minutos com desvio padrão de 2 minutos. Um cartaz promocional para este sistema de ônibus indica que 95 da rota de ônibus de tempo 25 passam de minutos. Quais números você preencheria os espaços em branco com SOLUÇÃO: Esta questão é semelhante à última na qual precisamos resolver K. O número de desvios padrão da média. Comece configurando 95 61 0,95 61 1 1 K 2. Isso mostra que 1 - 0,95 61 1 K 2. Simplifique para ver que 10,05 61 20 61 K 2. Então, K 61 4,47. Agora exprima isso nos termos acima. Pelo menos 95 de todos os passeios são 4,47 desvios padrão do tempo médio de 50 minutos. Multiplique 4.47 pelo desvio padrão de 2 para terminar com nove minutos. Então, 95 do tempo, a rota de ônibus 25 leva entre 41 e 59 minutos. Saiba mais sobre a desigualdade de Chebyshevs na probabilidade
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